二至三步成牌牌群的最佳舍牌 简介： 一盘牌由配齐13或14张牌开始大多都要经过五、六步甚至10多步才可成牌，但对于每个玩牌者来说，二至三步成牌情况大多均可碰遇。寻找二至三步成牌的最佳舍牌也是成牌的重要捷径之一。二至三步成牌的牌群形态有多种类型，有一牌靠顺牌组与两个茬睥组成的牌群；有对牌、茬牌与对茬复合牌组组成的牌群等等。下面分别讨论它们的最佳舍牌。
 一、一牌靠顺(含刻)牌组与两茬牌的最佳舍牌，要讨论一牌靠顺牌组与两茬牌牌群的最佳舍牌，应先了解两茬牌的成牌情况，茬牌有边1、边2、边3，中单茬和双茬共5种，可组成15种组合形式不同的两茬牌牌组。但由于边2单茬与边3单茬的成牌机次树与成牌机率始终相同，因而两茬牌组合形式可由15对减少到10对。表24提供了它们的成牌机次树或机次扇与成牌机率，有助于二至三步成牌牌群最佳舍牌的讨论。表21  两茬牌牌群成牌机次树与成牌机率统计表
(一)一牌靠一顺牌组与两茬牌组成的二至三步成牌牌群，一牌靠一顺牌组共11个，两茬牌牌组共有10种。那么一牌靠一顺牌组与茬牌组成的二至三步成牌牌群共应有110种组合形式不同的牌群，每种牌群都有其最佳舍牌。如此多的牌群，要面面具到地一一描述它们的最佳舍牌，显然是不现实的，也没有必要，这里仅举一些典型例子，起到举一反三的作用。
    例一，有一手牌为2、3、4万，7、8、9万，3、4、5、6饼，3、4条，7、8条时，此手牌共有14张牌，其中有2个顺 牌，有一个一牌靠一顺牌组和2个双茬牌，由于有14张牌必须舍出一张牌。只有两种可能，一种是舍去一牌靠一顺牌组中的3饼或6饼，另一种可能是舍去双茬之一，哪种舍法是最佳舍牌
呢?我们先来讨论舍掉一牌靠一顺牌组中的3饼或6饼的情况，见图78。图中的第一步共有11机次，第二步可以摸或吃2、5、图78  当舍3或6饼时，一牌靠一顺牌组3、4、5、6饼和两双茬牌3、
    4条、7、8条牌群的成牌过程和机次对照图6、9条有8种可能，加上摸进3、4、7、8条，共有12种可能，但成牌机次却只有3和8两种。成牌机次顺序有：3—8；8—3。成牌机次树见图79。由于舍掉了一牌靠一顺牌组中的6饼，所以这里的成牌机次树是两双茬牌3、4条和7、8条的成牌机次树。依据(2)式计算，机次枝11—3的成牌机率为0．0193；机次枝11—8的成牌机率为0．0378。求两机次枝的加权求和值为0．0244。这就是当舍一牌靠一顺牌组3、4、5、6饼中的3或6饼时，3、4、5、6饼，3、4条，7、8条牌群的成牌机率。其实当舍一牌靠一顺牌组中的一牌时，牌群只剩下两茬牌，也完全可以直接由表21查得它们的成牌机次树和成牌机率。
    我们再来讨论舍掉双茬之一中的7条时的情况，见图80。图中的第二步成牌共有7种可能，但成牌机次却只有8和6两种，成牌机次顺序有：2．25—8；4—6。其二步成牌机次树，见图81。依据(2)式计算，机次技6．25—6和6．25—8的成牌机率，分别为0．0250和0．0286，求两机次技成牌机率的加权求和值为0．0263。这就是当舍双茬之一时，3、4、5、6饼，3、4条，7、8条牌群的二步成牌机率。图79  两双茬牌3、4条和7、8条的成牌机次树图80  当舍双茬之一时，3、4、5、6饼，3、4条，7、8条牌群二步 成牌过程和机次对照图图81  当舍双茬之一时，3、4、5、6饼，3、4条，7、8条牌群二步成牌机次树图82  当舍双茬之一时，3、4、5、6饼，3、4条，7、8条牌群三步成牌机次树还应注意到，舍弃双茬之一后的3、4、5、6饼，3、4、8条牌群，不但可以有如上所述的二步成牌，若摸牌时，摸到2、4、5、7饼、3条和4条还可以形成三步成牌。由于此例三步成牌的第二步共有约10种可能，第三步共有约35种可能，相当繁琐，故不再阐述其成牌过程与机次对照结果，而只提供其三步成牌机次树，见图82。把第一步到第二步的成顺比，与第二步到第三步的成顺比相乘，化简机次树，取消分叉后再与二步成牌机次树合并，见图83。此图为当舍双茬之一时，3、4、5、6饼，3、4条，7、8条牌群的成牌机次扇。依据(2)式和(3)式分别计算各个机次枝的三步和二步成牌机率由上至下依次为0．0220、0．0247、  0．0276、  0．0231、  0．0247、0．0261、0．0247、0．0266、0．0319、0．0320、0．0382。再求全部
机次枝成牌机率的加权求和值为0．0302，这就是当舍双茬之一时，3、4、5、6饼，3、4条，7、8条
  牌群的成牌机率。
    舍双茬之一时的成牌机率与舍3、4、5、6饼牌组中的3或6饼的结果相 比较，舍双茬之一时的成牌机率为舍 3、4、5、6饼中的3或6饼时成牌机率 的1．24倍。显然3、4、5、6饼，3、4条，7、8条牌群的最佳舍牌为舍弃双 茬之一。
    如果将此例牌群中的双茬之一分别 更替为边1单茬或边2、3单茬或中单茬时， 很明显如若舍茬牌，必然舍单茬留双 茬，故而此时牌群的成牌机率都是 0．0302。而当舍3、4、5、6饼中的3饼或6饼时，两茬牌的成牌机率查表21即可得知。它们的成牌机率分别是：一边，单茬和一双茬的成牌机率为0．0219；一边2、3单茬和一双茬的成牌机率为0．0222；一中单茬和一双茬的成牌机率为0．0239。那么上述牌群，当舍茬牌之一时的成牌机率是舍一牌靠一顺牌组3、4、5、6饼中的3饼或6饼时成牌机率的
1．38、1．36和1．26倍。
    例二、有一手牌为2、3、4万，7、8、9万，6、6、7、8饼，3、4条，7、8条时，此手牌有14张牌，与例一相同也有2个顺牌，2个双茬牌；与例一不同之处是一牌靠一顺牌组中的一牌靠顺位置不同，其成牌、舍牌也有所不同。
    此例可有3种舍牌法，一种是舍6、6、7、8饼中的8饼，则其成牌过程与机次对照，见图84。图中有二步和三步成牌两种成牌过程。二步成牌的第一步是舍8饼后，有8机次的上牌可能，第二步的8种可能上牌所得最终成牌机次都是8机次，二步图84  6、6、7、8饼，3、4条，7、8条牌群，当舍8饼时的成牌过程
   与机次对照图图85  当舍6、6、7、8饼中的8饼时，6、6、7、3饼，3、4条7、8条牌群成牌机次树
成牌的成牌机次顺序就是8—8。三步成牌的第一步是舍8饼后，还可以摸进3、4、7、8条，有3机次。第二步是摸进3条或4条或7条或8条后舍7饼，共有4种可能，图中列出了摸进3条后舍7饼，上牌机会有12机次。第三步有12种上牌可能，但上牌后的成牌机次都是8机次。成牌机次顺序只有一个，为3—12—8。将二步成牌与三步成牌的机次顺序合并后，其成牌机次树见图85。依据(2)式和(3)式分别计算，机次树中二步和三步成牌机次枝的成牌机率，分别为0．0378和0．0274，再求其加权求和值为0．0350。这就是当舍6、6、7、8饼中的8饼时，6、6、7、8饼，3、4条，7、8条牌群的上成牌机率。
第二种舍牌法是舍双茬之一，这时也包含有二步成牌和三步成牌两种成牌形式。但此时的三步成牌，则较舍6、6、7、8饼时要繁杂的多。三步成牌的第二步有五种可能，第三步有55种可能之多。由于可能虽多但成牌途径完全相同，在这里不便逐步说明它的成牌过程与机次，只是提供它的成牌机次扇，见图86。利用(2)式和(3)式分别计算，机次扇中二步成牌和三步成牌的各个机次枝的成牌机率，由上至下依次为0．0230、0．0246、0．0260、0．0238、0．0256、0．0271、0．0317和0．0378。再求其加权求和值为0．0318。这就是当舍双茬之一时，6、6、7、8饼，3、4条，7、8条牌群的成牌机率。
图86  当舍双茬之一时，6、6、7、8饼，3、4条，7、8条牌群成牌机次扇
   第三种舍牌法，是舍一牌靠一顺牌组6、6、7、8饼中的一牌6饼。此种舍法的结果与本节例一中的第一种舍牌法相同，实际上可直接由表21查得3、4条，7、8条牌群的成牌机率为0．0244。这就是当舍6、6、7、8饼中的6饼时，6、6、7、8饼，3、4条，7、8条牌群的成牌机率。
    牌群6、6、7、8饼，3、4条，7、8条的三种舍牌法相互比较，舍6、6、7、8饼中的8饼时的成牌机率为0．0350，为舍双茬之一时成牌机率0．0318的1。10倍；为舍6、6、7、8饼中6饼时成牌机率0．0244的1．43倍。如此结果，很明显舍牌群6、6、7、8饼中的6饼或舍双茬之一均不可取，舍6、6、7、8饼牌组中的8饼才是最佳舍牌。
    (二)一牌靠二顺牌组与两茬牌组成的成牌牌群
    一牌靠二顺牌组约有90多个，加上4种茬牌(边l单茬及边2、3单茬、中单茬和双茬)可组合成10种不同的两茬牌组合。因此一牌靠二顺牌组与两茬牌牌群，可组合成近千种不同的可二至三步成牌的牌群，数目很庞大。虽有如此大量的牌群但每种牌群都有其最佳舍牌。一般情况下，一牌靠二顺牌组与两茬牌组成
的二至三步成牌牌群，其最佳舍牌后的成牌机率，大于同类型的一牌靠一顺牌组与两茬牌牌群最佳舍牌后的成牌机率。不过此类牌群中已有2个顺牌，占用手牌量也较大，一般玩牌者碰遇机会也较少。
    例三，有手手牌为1、2、3万，2、3、4、4、5、6、7饼， 2、3条，7、8条，此手牌中有一顺牌，另两顺牌包含在一牌靠 二顺牌组中和两双茬牌，共有14张牌，必须舍出一张牌，舍出 哪一张牌为最佳舍牌呢?   此例中的二至三步成牌牌群，与本节例二中的二至三步成牌牌群，应属同类型牌群，同样也应有三种舍牌法。 一种舍牌法是舍2、3、4、4、5、6、7饼一牌靠二顺牌组中的2饼，其成牌过程与机次对照见图87。图中有二步成牌和三 步成牌之分。
    二步成牌的第一步是舍2饼后，两茬牌3、4条和7、8条两侧，待1、4、6、9条4种牌有8机次。第二步是在两双茬的任一侧上牌，一种可能是在2、3条双茬左侧吃1条，构成l 2、3条明顺，同时舍3饼，则可在双茬7、8条两侧待6、9条二种牌，有8机次的成牌机会。第二步共有8种可能，都是8机次成牌。二步牌成牌机次顺序为8—8。
    三步成牌的第一步是当舍掉2饼后，是在3、4、4、5、6、7饼牌组处还有可能摸进4饼和在两双茬2、3条和7、8条处摸人2、3、7、8条的可能，由于均须摸人，所以只有3．5机次的上牌机会。三步成牌的第二步，一种可能是摸入4饼后，拆散双茬之一2、3条，则可在3、4、4、4、5、6、7饼牌组处，待2、3、5、8饼和在同色条牌处待3条、6条和9条，有11机次的上牌机会。二种可能是摸2条后舍3条，可待2、4、5、8饼和2、图87  当舍2、3、4、4、5、6、7饼，2、3条，7、8条牌群中的2饼时的成牌过程与机次对照图图88  当舍牌群中的2饼时，2、3、4、4、5、6、7饼，2、3条，7、8条牌群的成牌机次扇6、9条，有13．5机次的上牌机会。还有3、4和5种可能，但由于它们的待牌与机次均与二种可能大同小异，故均在图中省略。三步成牌的第三步，须在第二步的两种待牌范围内上牌。第三步的一种可能是摸人2饼后舍单牌3条，司在7、8条双茬两侧待6、9条，有8机次的成牌机会。二种可能是摸人6条后舍3条，可在3、4、4、4、5、6、7饼牌组待2、3、5、8饼，有14机次的成牌机会。三种可能是在第二步的二种可能的待牌范围内，摸入2饼后舍4饼，可在7、8条两侧待6、9条，有8机次的成牌机会。四种可能是摸入6条后舍4饼，可在3、4、5、6、7饼处待2、5、8饼，有11机次的成牌机会。三步成牌的第三步，至少约有24种可能的成牌形式，但成牌机次只有8、11和14三种。三步成牌机次顺序有：3—4—11；3—9．5—8；0．5—7—8；0．5—4—14。将三步和二步成牌的机次顺序合并归纳，化简机次树并去除分叉后，即得当舍牌群中的2饼后，2、3、4、4、5、6、7饼，2、3条，7、8条牌群的成牌机次扇，见图880利用公式(2)和公式(3)分别计算二步和三步成牌机次枝的成牌机率，由上至下依次为
0．0271、0．0329、0．0287、0．0325和0．0385，再求其加权求和值为0．0359。这就是当舍2、3、4、4、5、6、7饼牌组中的2饼后，3、4、4、5、6、7饼，2、3条，7、8条牌群的成牌机率。

    第二种舍牌法是舍两双茬之一，舍双茬之一的成牌也有二步成牌和三步成牌之分。此时的成牌过程比较繁杂，尤其是三步成牌的第三步就有76种可能，由于推其过程过于繁琐，在这里我们只提供它的成牌机次扇，见图89。利用公式(2)和公式(3)分别计算如图89中所示成牌机次扇的二步和三步成牌机次枝成
牌机率，由上至下依次为0．0280、0．0293、0．0253、0．0289、0．0304、0。0329、0．0265、0．0287、0．0306、0．0337、0．0350、0．0329和0．0395。再利用加权求和法，求这些机次技成牌机率的加权求和值为0．0340。这就是当舍牌群中的双茬之一时，2、3、4、4、5、6、7饼，2、3条，7、8条牌群的成牌机率。
    第三种舍牌法，是舍一牌靠二顺牌组2、3、4、4、5、6、7饼中的一牌4或7饼。那么此时的一牌靠二顺牌组只剩两个顺牌，实际上成牌牌群只有两个双茬牌2、3条和7、8条了。两双茬牌的成牌机率，由查表21即可得知为0．0244。这就是当舍一牌靠二顺牌组中的一牌时，2、3、4、4、5、6、7饼，2、3条，7、8条牌群的成牌机率。
    牌群2、3、4、4、5、6、7饼，2、3条，7、8条的三种舍牌法互相比较，第一种舍牌法成牌机率最高，为0．0359；是第二种舍牌法成牌机率0．0340的1．06倍；是第三种舍牌法的成牌机率0．0244的1．47倍。惟有此三种舍牌法，没有第四种舍法，所以可以认为舍2、3、4、4、5、6、7饼中的2
饼，是2、3、4、4、5、6、7饼，2、3条，7、8条二至三步成牌牌群的最佳
舍牌。图89  当舍双茬之一时，2、3、4、4、5、6、7饼，
2、3条，7、8条牌群的成牌机次扇
    例四，有一手牌为1、2、3万，2、3、4、5、6、7、8饼，3、4条，7、8条，此手牌有一顺牌，另两顺牌包含在一牌靠二顺牌组之中和两个双茬牌，共有14张牌，必须舍出一张牌，舍出哪一张牌为最佳舍牌呢?   此例中的二至三步成牌牌群与本节例一中的二至三步成牌牌群应属同类型牌群，同样只有二种舍牌法。   一种舍法是舍双茬之一，若展开舍双茬之一时的成牌过程和机次对照结果，其三步成牌的第三步就有74种可能之多，为了节省篇幅，在这里仅提供它的上成牌机次扇，见图90。利用公式(2)和公式(3)分别计算机次扇中的二步和三步成牌机次枝的上成牌机率由上至下依次为0．0248、0．0262、0．0274、0．0274、0．0288、0．0299、0．0281、0．0295、0．0307、0．0294、0．0331、0．0347、0．0361、0．0410、0．0441。再求机次扇中这些机次枝成牌机率的加权求和值为0．0362。这就是当舍双茬之一时，2、3、4、5、6、7、8饼，3、4条，7、8条二至三步成牌牌群的上成牌机率。
    二种舍牌法是舍一牌靠二顺牌组中的一牌2饼或8饼，那么此时实际上二至三步成牌牌群只剩两个双茬牌3、4条和7、8条了。两双茬牌的成牌机率，由查表21即可得知为0．0244。
    比较两种舍牌法的成牌机率，舍双茬之一时牌群的成牌机率0．0362为舍一牌靠二顺牌组中的2饼或8饼时牌群成牌机率的1．48倍。所以舍双茬之一是2、3、4、5、6、7、8饼，3、4条，7、8饼二至三步成牌牌群的最佳舍牌。图90  当舍双茬之一时，2、3、4、5、6、7、8饼，
3、4条，7、3条牌群成牌机次扇
    (三)一牌靠一刻牌组与两茬牌的
  二至三步成牌牌群
    一牌靠一刻睥组共有8个，由边1单茬及边2、3单茬、中单茬和双茬组合成的两茬牌共有10个，如此一牌靠一刻牌组与两茬牌组成的二至三步成牌牌群共应有80个。每个牌群都有其最佳舍牌，这里仅举两例说明其成牌机率。
    例五，有一手牌为2、3、4万，7、8、9万，3、4、4、4饼，2、3条，7、8条，共有14张牌，必须舍出一张牌，舍出哪一张牌为最佳舍牌?
    此例也是除二个顺牌外的其余牌群，属二步至三步成牌牌群，也有二步成牌和三步成牌之分。此二至三步成牌牌群，只有二种舍牌可能，一是舍弃双茬之一，利用例一、例二的同样方法，可以求得其二至三步成牌机率为0．0390；第二种舍法是舍掉3、4、4、4饼牌组中的3饼，其成牌机率可由表21得知为
  0．0244。二者相比较，舍双茬之一时的成牌机率是舍一牌靠一刻 牌组中的一牌时的1．63倍。舍双茬之一是3、4、4、4饼，2、3 条，7、8条二至三步成牌牌群的最佳舍牌。
    例六，有一手牌为2、3、3、3饼，1、2条，7、8条，1、2、3万，7、8、9万，共有14张牌，须舍出一张牌，舍出哪一张牌为最佳舍牌?
    此例与例五相同，除二个顺牌外，其余牌属二至三步成牌牌群，也有二步成牌和三步成牌之分。此牌群只有二种舍牌可能。一是舍弃单茬1、2条，由于拆散单茬1、2条后的剩余牌与例五中拆散双茬之一时的牌群相同，所以二至三步成牌机率也与例五相同为0．0390。第二种舍牌法是舍掉2、3、3、3饼牌组中的2饼，其二至三步成牌机率可由表21查得为0．0219。
    二者相比较，舍两茬牌中的单茬时的成牌机率0．0390，是舍一牌靠一刻牌组中的一牌2饼时成牌机率0．0219的1．78倍。因此舍两茬牌中的边l单茬，是2、3、3、3饼，1、2条，7、8条二至三步成牌牌群的最佳舍牌。精彩来自生活网
    一牌靠顺(含一顺、二顺、刻)牌组，与两茬牌组成的二至三步成牌牌群，约有1100多个。由于牌群很多，所以这里仅列表举出部分典型的二至三步成牌牌群，指出它们的最佳舍牌和相应的成牌机率，并与非最佳舍牌法进行比较，见表22。表内牌群栏内由一牌向上(外)的箭头，表示舍弃此一牌为最佳舍牌。与其他舍牌比较一栏中，若有1个比值数据说明该牌群有两种舍牌法；若有2个比值数据说明该牌群有三种舍牌法。表22中的14个牌群，惟有一中单牌靠一刻与两双茬牌的二至三步成牌牌群，当舍双茬之一时的成牌机率最高。表22  二至三步成牌牌群最佳舍牌与非最佳舍牌比较表